Please solve the following mathematical expression: -13/5 + 14/25 * 1 7/8 + 6 : 3 3/5

Решение:

Для решения данного примера выполним действия по порядку:

1. Переведём смешанные числа в неправильные дроби:
• \( 1 \frac{7}{8} = \frac{1 \cdot 8 + 7}{8} = \frac{15}{8} \)
• \( 3 \frac{3}{5} = \frac{3 \cdot 5 + 3}{5} = \frac{18}{5} \)
2. Выполним умножение:
• \( \frac{14}{25} \cdot \frac{15}{8} = \frac{14 \cdot 15}{25 \cdot 8} = \frac{(2 \cdot 7) \cdot (3 \cdot 5)}{(5 \cdot 5) \cdot (2 \cdot 4)} = \frac{7 \cdot 3}{5 \cdot 4} = \frac{21}{20} \)
3. Выполним деление:
• \( 6 : \frac{18}{5} = 6 \cdot \frac{5}{18} = \frac{6 \cdot 5}{18} = \frac{30}{18} = \frac{5}{3} \)
4. Теперь пример выглядит так: \( -\frac{13}{5} + \frac{21}{20} + \frac{5}{3} \)
5. Приведём дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 5, 20 и 3 равен 60.
• \( -\frac{13}{5} = -\frac{13 \cdot 12}{5 \cdot 12} = -\frac{156}{60} \)
• \( \frac{21}{20} = \frac{21 \cdot 3}{20 \cdot 3} = \frac{63}{60} \)
• \( \frac{5}{3} = \frac{5 \cdot 20}{3 \cdot 20} = \frac{100}{60} \)
6. Выполним сложение:
• \( -\frac{156}{60} + \frac{63}{60} + \frac{100}{60} = \frac{-156 + 63 + 100}{60} = \frac{-156 + 163}{60} = \frac{7}{60} \)

Ответ: \( \frac{7}{60} \).