ПЛЕЛЬНЫЕ ПРЯМЫЕ. Вариант А2 1. 1/2 a 3/4 5/6 b 7/8 Дано: a || b; 25 = 124°. Найти остальные углы. 2. 1 2 a Дано: 21 + ∠2 = 180°. Доказать: а || b. b 3. 1/ a 2 b 3 C Дано: 21 + ∠2 = 180°; <2 = 23. Доказать: а || с.

Привет! Разберёмся с задачками по геометрии. Здесь нам нужно определить углы, доказать параллельность прямых, используя свойства углов, образованных при пересечении прямых.

1. Найти остальные углы:

Краткое пояснение: Используем свойства вертикальных и соответственных углов при параллельных прямых.

1. ∠5 = 124° (дано).
2. ∠7 = ∠5 = 124° (вертикальные углы).
3. ∠6 = 180° - ∠5 = 180° - 124° = 56° (смежные углы).
4. ∠8 = ∠6 = 56° (вертикальные углы).
5. ∠1 = ∠5 = 124° (соответственные углы при a || b).
6. ∠3 = ∠1 = 124° (вертикальные углы).
7. ∠2 = ∠6 = 56° (соответственные углы при a || b).
8. ∠4 = ∠2 = 56° (вертикальные углы).

2. Доказать: а || b

Краткое пояснение: Если сумма односторонних углов равна 180°, то прямые параллельны.

Дано: ∠1 + ∠2 = 180°.

Доказательство:

• ∠1 и ∠2 – односторонние углы при прямых a и b и секущей.
• Так как ∠1 + ∠2 = 180° (дано), то по признаку параллельности прямых, a || b.

3. Доказать: а || с.

Краткое пояснение: Если соответственные углы равны, то прямые параллельны. Используем транзитивность параллельности.

Дано: ∠1 + ∠2 = 180°; ∠2 = ∠3.

Доказательство:

• ∠1 + ∠2 = 180° (дано).
• ∠2 = ∠3 (дано).
• ∠1 + ∠3 = 180°.
• ∠1 и ∠3 – односторонние углы при прямых a и c и секущей.
• Так как ∠1 + ∠3 = 180°, то a || c (по признаку параллельности прямых).

Ответ:

• 1. ∠1 = 124°, ∠2 = 56°, ∠3 = 124°, ∠4 = 56°, ∠5 = 124°, ∠6 = 56°, ∠7 = 124°, ∠8 = 56°.
• 2. a || b (доказано).
• 3. a || c (доказано).

Проверка за 10 секунд: Убедись, что вертикальные углы равны, сумма смежных углов равна 180°, и при параллельных прямых соответственные углы равны.

Уровень Эксперт: Запомни ключевые признаки и свойства углов при параллельных прямых – это основа решения геометрических задач!