Pleng 2 = h₁=2,8м 1 h₂=6r абсолютно упруг ши удир g=9,6-4/2 M 27-7 C 22 2

Дано:

• \( v_2 = 0 \) м/с
• \( h_1 = 2.8 \) м
• \( h_2 = 6 \) м
• g = 9.8 м/с²

Найти:

• \( v_1 - ? \)

Решение:

По закону сохранения энергии при абсолютно упругом ударе кинетическая энергия переходит в потенциальную энергию:

\[ \frac{mv_1^2}{2} = mgh_1 \]

Отсюда можно выразить начальную скорость \( v_1 \) через высоту первого подъема \( h_1 \):

\[ v_1 = \sqrt{2gh_1} \]

Подставим значения и найдем \( v_1 \):

\[ v_1 = \sqrt{2 \cdot 9.8 \cdot 2.8} = \sqrt{54.88} \approx 7.4 \] м/с

После первого отскока тело поднимется на высоту \( h_2 \). При абсолютно упругом ударе выполняется закон сохранения энергии, поэтому:

\[ \frac{mv_2^2}{2} = mgh_2 \]

Где \( v_2 \) - скорость тела после первого отскока.

\[ v_2 = \sqrt{2gh_2} \]

Найдем \( v_2 \):

\[ v_2 = \sqrt{2 \cdot 9.8 \cdot 6} = \sqrt{117.6} \approx 10.8 \] м/с

Так как удар абсолютно упругий, то выполняется закон сохранения импульса. Если обозначить массу тела как \( m \), а массу поверхности, о которую ударяется тело, как \( M \), то можно записать:

\[ mv_1 - M \cdot 0 = mv_2 + M \cdot 0 \]

Но так как масса поверхности очень велика по сравнению с массой тела, то изменение импульса поверхности можно пренебречь.

Отношение высот подъема связано с квадратом отношения скоростей:

\[ \frac{h_2}{h_1} = \frac{v_2^2}{v_1^2} \]

Тогда:

\[ \frac{6}{2.8} = \frac{v_2^2}{v_1^2} \] \[ v_2^2 = \frac{6}{2.8} v_1^2 \] \[ v_2 = \sqrt{\frac{6}{2.8}} v_1 \]

Теперь найдем начальную скорость \( v_1 \) через \( v_2 \) и \( h_2 \):

\[ v_2 = \sqrt{2gh_2} = \sqrt{2 \cdot 9.8 \cdot 6} \approx 10.8 \] м/с

Найдем \( v_1 \):

\[ 10.8 = \sqrt{\frac{6}{2.8}} v_1 \] \[ v_1 = \frac{10.8}{\sqrt{\frac{6}{2.8}}} \approx \frac{10.8}{\sqrt{2.14}} \approx \frac{10.8}{1.46} \approx 7.4 \] м/с

Ответ: 7.4 м/с