Плита имеет размер 100 x 80 x 20 см и весит 100 Н. Плита может быть поставлена на опору любой гранью. Сколькими способами может быть установлена плита? Определите давление, оказывае- мое на опору, для каждого из возможных способов установки. Два тела имеют одинаковую площадь опоры и объем. Как зависит давление, производимое телами, от их плотности? Определите давление, которое производит бетонная стена высотой 15 м на фундамент? Плотность бетона 2200 кг/м³.

Решение:

1. Плиту можно установить тремя способами, используя разные грани в качестве опоры. Размеры плиты: 100 см х 80 см х 20 см.

2. Давление, оказываемое на опору, рассчитывается по формуле: $$P = \frac{F}{A}$$, где P – давление, F – сила (вес плиты), A – площадь опоры.

3. Переведем размеры плиты в метры: 1 м х 0.8 м х 0.2 м.

4. Рассчитаем площади каждой грани:

• $$A_1 = 1 \text{ м} \times 0.8 \text{ м} = 0.8 \text{ м}^2$$
• $$A_2 = 1 \text{ м} \times 0.2 \text{ м} = 0.2 \text{ м}^2$$
• $$A_3 = 0.8 \text{ м} \times 0.2 \text{ м} = 0.16 \text{ м}^2$$

5. Рассчитаем давление для каждого способа установки:

• $$P_1 = \frac{100 \text{ Н}}{0.8 \text{ м}^2} = 125 \text{ Па}$$
• $$P_2 = \frac{100 \text{ Н}}{0.2 \text{ м}^2} = 500 \text{ Па}$$
• $$P_3 = \frac{100 \text{ Н}}{0.16 \text{ м}^2} = 625 \text{ Па}$$

6. Для двух тел с одинаковой площадью опоры и объемом давление, производимое телами, прямо пропорционально их плотности: чем больше плотность, тем больше давление.

7. Давление, производимое бетонной стеной высотой 15 м, рассчитывается по формуле: $$P = \rho \cdot g \cdot h$$, где $$P$$ – давление, $$\rho$$ – плотность бетона, $$g$$ – ускорение свободного падения (приближенно 9.8 м/с²), $$h$$ – высота стены.

8. Подставим значения: $$\rho = 2200 \text{ кг/м}^3$$, $$g = 9.8 \text{ м/с}^2$$, $$h = 15 \text{ м}$$.

9. Рассчитаем давление: $$P = 2200 \text{ кг/м}^3 \times 9.8 \text{ м/с}^2 \times 15 \text{ м} = 323400 \text{ Па} = 323.4 \text{ кПа}$$.

Ответ:

• плиту можно установить тремя способами;
• давления, оказываемые плитой: 125 Па, 500 Па, 625 Па;
• давление прямо пропорционально плотности;
• давление бетонной стены: 323.4 кПа.