Плитки для садовых дорожек продаются в упаковках по 12 штук. Сколько упаковок плитки понадобилось, чтобы выложить все дорожки и площадку между сараем и гаражом?

Для начала определим размеры всех объектов на плане, выраженные в метрах. По условию, одна клетка на плане соответствует 2 метрам.

1. Гараж (1): Занимает 4 клетки в длину и 3 в ширину. Значит, его размеры 4 * 2 = 8 метров в длину и 3 * 2 = 6 метров в ширину.
2. Дом (2): Занимает 5 клеток в длину и 5 в ширину. Значит, его размеры 5 * 2 = 10 метров в длину и 5 * 2 = 10 метров в ширину.
3. Баня (4): Занимает 2 клетки в длину и 3 в ширину. Значит, её размеры 2 * 2 = 4 метра в длину и 3 * 2 = 6 метров в ширину.
4. Сарай (7): По условию, его площадь 32 кв. метра.

Теперь определим длину дорожек и площадки между сараем и гаражом.

1. Дорожка от ворот до дома: Состоит из 15 клеток, то есть 15 * 2 = 30 метров. Ширина дорожек 1 метр. Значит, площадь этой дорожки равна 30 * 1 = 30 кв. метров.
2. Дорожка от дома до бани: Состоит из 6 клеток, то есть 6 * 2 = 12 метров. Площадь этой дорожки равна 12 * 1 = 12 кв. метров.
3. Дорожка от гаража до дома: Состоит из 4 клеток, то есть 4 * 2 = 8 метров. Площадь этой дорожки равна 8 * 1 = 8 кв. метров.
4. Площадка между сараем и гаражом: Имеет размеры 5 клеток в длину и 1 клетку в ширину, что соответствует 5 * 2 = 10 метров в длину и 1 * 2 = 2 метра в ширину. Значит, площадь площадки равна 10 * 2 = 20 кв. метров.

Суммарная площадь дорожек и площадки составляет:

$$30 + 12 + 8 + 20 = 70 \text{ кв. метров}$$

Так как плитка имеет размер 1 м х 1 м, то на покрытие площади в 70 кв. метров потребуется 70 плиток.

Теперь определим количество упаковок плитки. В каждой упаковке 12 штук плитки. Значит, необходимое количество упаковок равно:

$$\frac{70}{12} = 5.83$$

Так как нельзя купить неполную упаковку, необходимо округлить полученное значение до большего целого числа.

Следовательно, потребуется 6 упаковок плитки.

Ответ: 6