Плиточник должен уложить 175 м² плитки. Если он будет укладывать на 10 м² в день больше, чем запланировал, то закончит работу на 2 дня раньше. Сколько квадратных метров плитки в день планирует укладывать плиточник?

Пусть x м² - планируемая производительность плиточника в день.

Тогда, время работы плиточника составит $$ \frac{175}{x} $$ дней.

Если плиточник будет укладывать на 10 м² в день больше, то есть (x + 10) м² в день, то время работы составит $$ \frac{175}{x+10} $$ дней.

По условию, плиточник закончит работу на 2 дня раньше, поэтому получаем уравнение:

$$ \frac{175}{x} - \frac{175}{x+10} = 2 $$

Умножим обе части уравнения на $$ x(x+10) $$, чтобы избавиться от дробей:

$$ 175(x+10) - 175x = 2x(x+10) $$

$$ 175x + 1750 - 175x = 2x^2 + 20x $$

$$ 2x^2 + 20x - 1750 = 0 $$

Разделим обе части на 2:

$$ x^2 + 10x - 875 = 0 $$

Решим квадратное уравнение:

$$ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} $$

$$ x = \frac{-10 \pm \sqrt{10^2 - 4(1)(-875)}}{2(1)} $$

$$ x = \frac{-10 \pm \sqrt{100 + 3500}}{2} $$

$$ x = \frac{-10 \pm \sqrt{3600}}{2} $$

$$ x = \frac{-10 \pm 60}{2} $$

$$ x_1 = \frac{-10 + 60}{2} = \frac{50}{2} = 25 $$

$$ x_2 = \frac{-10 - 60}{2} = \frac{-70}{2} = -35 $$

Так как производительность не может быть отрицательной, то выбираем положительное значение $$ x = 25 $$.

Ответ: 25