15. Плиточники планируют уложить 77 м² плитки. Если они будут укладывать на 4 м² в день больше, чем запланировали, то закончат работу на 4 дня раньше. Сколько квадратных метров плитки в день планируют укладывать плиточники?

Пусть x - количество м² плитки, которое планируют укладывать в день. Тогда время, которое понадобится для укладки 77 м² плитки, равно $$\frac{77}{x}$$ дней. Если они будут укладывать на 4 м² в день больше, то будут укладывать x + 4 м² в день, и время работы сократится на 4 дня, то есть составит $$\frac{77}{x+4}$$ дней. Составим уравнение: $$\frac{77}{x} - \frac{77}{x+4} = 4$$ Умножим обе части уравнения на x(x+4), чтобы избавиться от дробей: $$77(x+4) - 77x = 4x(x+4)$$ $$77x + 308 - 77x = 4x^2 + 16x$$ $$4x^2 + 16x - 308 = 0$$ Разделим обе части уравнения на 4: $$x^2 + 4x - 77 = 0$$ Решим квадратное уравнение: D = $$4^2 - 4 * 1 * (-77) = 16 + 308 = 324$$ x = $$\frac{-4 \pm \sqrt{324}}{2} = \frac{-4 \pm 18}{2}$$ $$x_1 = \frac{-4 + 18}{2} = \frac{14}{2} = 7$$ $$x_2 = \frac{-4 - 18}{2} = \frac{-22}{2} = -11$$ (не подходит, так как количество плитки не может быть отрицательным) Итак, плиточники планируют укладывать 7 м² плитки в день. Ответ: 7 м²