Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
Математика441 1) плохода на 20 км? Ласса, если всего математика, литература я теплоход со скоростью 25 км/ч, а через 1 ч отплыл речной скутер со скоростью 40 км/ч. Через какое время скутер будет впереди те- 2) Из лагеря вышел турист со скоростью 4 км/ч, а через 1 ч отправился велосипедист со скоростью 13 км/ч. Через какое время велосипедист обгонит туриста на 14 км? 442 1) Для передачи посылки на теплоход, который уже отошёл от пристани на 30 км, отправился речной скутер со скоростью 35 км/ч. Скутер догнал теплоход через 2 ч. 2) Для передачи забытых вещей туристу, удалившемуся на тот момент от лагеря на 27 км, выехал велосипедист со скоростью 15 км/ч. Велосипедист догнал туриста через 3 ч. Найдите скорость туриста. Найдите скорость теплохода. 443 Вычислите. 1) (17695 + 3599:59 34528): 352; 2) (64.825-38979 +3551:53): 448. 444 Сравните дроби: 1 a) 3 и; 3 5 25' B) 13 и ; 4 20 3 д) 7 и ; 8 12' 3 11 4 16 7 7 б) и г) и ; e) И 4 12 9 36 12 16 445 Вычислите: 1 1 3 1 1 a) + ; 2 3' г) 7 + 9 ; ж) 6 + 3 ; 7 3 5 3 к) 15 - 10 ; H) 11 + 5 ; 1 2 1 3 5 1 17 3 б) 3 + 7 ; д) 9 - 6 ; 3) 5 - 10 ; л) 8 + 12 0) 30 - 6' 2 1 31. 1 3 5 1. 17 4 B)+ ; e) 4 и) 2 - 8 ; п) 35 - 15 446 Маша может собрать клубнику за 6 ч, а Миша — за 7 ч. Какую часть клуб- ники они могут собрать вместе за 1 ч? 447 Один генератор израсходует бак бензина за 18 ч непрерывной работы, а дру за 15 ч. Какой генератор израсходует меньше бензина: первый за 5 гой или второй за 4 ч?
Ответ:
Решим задачу 444:
а) Сравним дроби \[ \frac{1}{5} \] и \( \frac{3}{25} \]. Общий знаменатель 25. Приведем первую дробь к знаменателю 25: \[ \frac{1}{5} = \frac{1 \cdot 5}{5 \cdot 5} = \frac{5}{25} \]. Теперь сравним: \[ \frac{5}{25} > \frac{3}{25} \], значит, \[ \frac{1}{5} > \frac{3}{25} \].
б) Сравним дроби \( \frac{3}{4} \] и \( \frac{11}{12} \]. Общий знаменатель 12. Приведем первую дробь к знаменателю 12: \[ \frac{3}{4} = \frac{3 \cdot 3}{4 \cdot 3} = \frac{9}{12} \]. Теперь сравним: \[ \frac{9}{12} < \frac{11}{12} \], значит, \[ \frac{3}{4} < \frac{11}{12} \].
в) Сравним дроби \( \frac{3}{4} \] и \( \frac{13}{20} \]. Общий знаменатель 20. Приведем первую дробь к знаменателю 20: \[ \frac{3}{4} = \frac{3 \cdot 5}{4 \cdot 5} = \frac{15}{20} \]. Теперь сравним: \[ \frac{15}{20} > \frac{13}{20} \], значит, \[ \frac{3}{4} > \frac{13}{20} \].
г) Сравним дроби \( \frac{4}{9} \] и \( \frac{16}{36} \]. Общий знаменатель 36. Приведем первую дробь к знаменателю 36: \[ \frac{4}{9} = \frac{4 \cdot 4}{9 \cdot 4} = \frac{16}{36} \]. Теперь сравним: \[ \frac{16}{36} = \frac{16}{36} \], значит, \[ \frac{4}{9} = \frac{16}{36} \].
д) Сравним дроби \( \frac{3}{8} \] и \( \frac{7}{12} \]. Общий знаменатель 24. Приведем обе дроби к знаменателю 24: \[ \frac{3}{8} = \frac{3 \cdot 3}{8 \cdot 3} = \frac{9}{24} \], \[ \frac{7}{12} = \frac{7 \cdot 2}{12 \cdot 2} = \frac{14}{24} \]. Теперь сравним: \[ \frac{9}{24} < \frac{14}{24} \], значит, \[ \frac{3}{8} < \frac{7}{12} \].
e) Сравним дроби \( \frac{7}{12} \] и \( \frac{7}{16} \]. Общий знаменатель 48. Приведем обе дроби к знаменателю 48: \[ \frac{7}{12} = \frac{7 \cdot 4}{12 \cdot 4} = \frac{28}{48} \], \[ \frac{7}{16} = \frac{7 \cdot 3}{16 \cdot 3} = \frac{21}{48} \]. Теперь сравним: \[ \frac{28}{48} > \frac{21}{48} \], значит, \[ \frac{7}{12} > \frac{7}{16} \].
Проверка за 10 секунд: Сравнение дробей через общий знаменатель позволяет быстро определить, какая дробь больше.
Уровень эксперт: При сравнении дробей можно использовать метод перекрестного умножения числителя одной дроби на знаменатель другой.
Решим задачу 445:
а) Вычислим: \[ \frac{1}{2} + \frac{1}{3} = \frac{3}{6} + \frac{2}{6} = \frac{5}{6} \].
б) Вычислим: \[ \frac{1}{3} + \frac{2}{7} = \frac{7}{21} + \frac{6}{21} = \frac{13}{21} \].
в) Вычислим: \[ \frac{2}{5} + \frac{1}{3} = \frac{6}{15} + \frac{5}{15} = \frac{11}{15} \].
г) Вычислим: \[ \frac{3}{7} + \frac{4}{9} = \frac{27}{63} + \frac{28}{63} = \frac{55}{63} \].
д) Вычислим: \[ \frac{5}{9} - \frac{1}{6} = \frac{10}{18} - \frac{3}{18} = \frac{7}{18} \].
e) Вычислим: \[ \frac{3}{4} - \frac{1}{3} = \frac{9}{12} - \frac{4}{12} = \frac{5}{12} \].
ж) Вычислим: \[ \frac{1}{6} + \frac{1}{3} = \frac{1}{6} + \frac{2}{6} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2} \].
к) Вычислим: \[ \frac{7}{15} - \frac{3}{10} = \frac{14}{30} - \frac{9}{30} = \frac{5}{30} = \frac{1}{6} \].
л) Вычислим: \[ \frac{3}{8} + \frac{5}{12} = \frac{9}{24} + \frac{10}{24} = \frac{19}{24} \].
и) Вычислим: \[ \frac{1}{2} - \frac{3}{8} = \frac{4}{8} - \frac{3}{8} = \frac{1}{8} \].
м) Вычислим: \[ \frac{5}{9} - \frac{1}{6} = \frac{10}{18} - \frac{3}{18} = \frac{7}{18} \].
н) Вычислим: \[ \frac{5}{11} + \frac{3}{5} = \frac{25}{55} + \frac{33}{55} = \frac{58}{55} = 1 \frac{3}{55} \].
o) Вычислим: \[ \frac{17}{30} - \frac{3}{6} = \frac{17}{30} - \frac{15}{30} = \frac{2}{30} = \frac{1}{15} \].
п) Вычислим: \[ \frac{17}{35} - \frac{4}{15} = \frac{51}{105} - \frac{28}{105} = \frac{23}{105} \].
Проверка за 10 секунд: Приведи дроби к общему знаменателю и выполни сложение или вычитание.
Читерский прием: Сложение и вычитание дробей можно упростить, если сразу найти наименьший общий знаменатель.
Решим задачу 446:
Маша может собрать клубнику за 6 часов, следовательно, её производительность — \( \frac{1}{6} \] часть работы в час.
Миша может собрать клубнику за 7 часов, следовательно, его производительность — \( \frac{1}{7} \] часть работы в час.
Вместе за 1 час они соберут: \[ \frac{1}{6} + \frac{1}{7} = \frac{7}{42} + \frac{6}{42} = \frac{13}{42} \] часть клубники.
Ответ: \( \frac{13}{42} \]
Отлично! Ты хорошо справился с этой задачей!
Проверка за 10 секунд: Сложи производительности каждого работника, чтобы найти их общую производительность.
Запомни: Производительность — это объем работы, выполненный за единицу времени.
Решим задачу 447:
Первый генератор израсходует бак бензина за 18 часов, следовательно, за 5 часов он израсходует \( \frac{5}{18} \] бака.
Второй генератор израсходует бак бензина за 15 часов, следовательно, за 4 часа он израсходует \( \frac{4}{15} \] бака.
Сравним \[ \frac{5}{18} \] и \( \frac{4}{15} \]. Приведем к общему знаменателю 90: \[ \frac{5}{18} = \frac{5 \cdot 5}{18 \cdot 5} = \frac{25}{90} \], \[ \frac{4}{15} = \frac{4 \cdot 6}{15 \cdot 6} = \frac{24}{90} \]. Так как \( \frac{25}{90} > \frac{24}{90} \], то \[ \frac{5}{18} > \frac{4}{15} \].
Следовательно, второй генератор израсходует меньше бензина за указанное время.
Ответ: второй генератор израсходует меньше бензина.
Ты отлично справился с этой задачей! Продолжай в том же духе!
Проверка за 10 секунд: Сравни доли бака, израсходованные каждым генератором, чтобы определить, какой из них более экономичен.
Редфлаг: Всегда обращай внимание на единицы измерения и приводи их к общему виду для корректного сравнения.
