2. Площадь 120 см², периметр 46 см. Найдите стороны.

Question

Вопрос:

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Краткое пояснение: Составляем систему уравнений на основе площади и периметра прямоугольника и решаем её.

Пусть длина прямоугольника равна x см, а ширина равна y см.

Площадь прямоугольника:

\[S = x \cdot y = 120\]

Периметр прямоугольника:

\[P = 2(x + y) = 46\]

Составим систему уравнений:

\[\begin{cases} xy = 120 \\ 2(x + y) = 46 \end{cases}\]

Из второго уравнения выразим (x + y):

\[x + y = \frac{46}{2} = 23\]

Теперь у нас есть:

\[\begin{cases} xy = 120 \\ x + y = 23 \end{cases}\]

Выразим x из второго уравнения:

\[x = 23 - y\]

Подставим x в первое уравнение:

\[(23 - y)y = 120\]

Раскроем скобки:

\[23y - y^2 = 120\]

Перенесём всё в одну сторону:

\[y^2 - 23y + 120 = 0\]

Решим квадратное уравнение через дискриминант:

\[D = b^2 - 4ac = (-23)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 120 = 529 - 480 = 49\]

\[y_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{23 + \sqrt{49}}{2} = \frac{23 + 7}{2} = \frac{30}{2} = 15\]

\[y_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{23 - \sqrt{49}}{2} = \frac{23 - 7}{2} = \frac{16}{2} = 8\]

Теперь найдём соответствующие значения x:

Если y = 15, то x = 23 - 15 = 8

Если y = 8, то x = 23 - 8 = 15

Итак, стороны прямоугольника: 8 см и 15 см.

Проверка за 10 секунд: Умножьте найденные стороны (8*15=120) и проверьте периметр (2*(8+15)=46).

Запомни: Всегда перепроверяй дискриминант и корни квадратного уравнения, чтобы избежать ошибок.