Площадь боковой поверхности цилиндра равна 2π, а диаметр основания — 1. Найдите высоту цилиндра.

Решение:

Площадь боковой поверхности цилиндра вычисляется по формуле \( S_{бок} = 2 \pi r h \), где \( r \) — радиус основания, \( h \) — высота.

По условию задачи, площадь боковой поверхности \( S_{бок} = 2\pi \).

Диаметр основания \( d = 1 \). Радиус основания \( r = \frac{d}{2} = \frac{1}{2} \).

Подставим известные значения в формулу площади боковой поверхности:

\[ 2\pi = 2 \pi \cdot \frac{1}{2} \cdot h \]

Упростим уравнение:

\[ 2\pi = \pi h \]

Чтобы найти высоту \( h \), разделим обе части уравнения на \( \pi \):

\[ h = \frac{2\pi}{\pi} = 2 \]

Ответ: 2