12. Площадь четырехугольника можно вычислить по формуле S = (d₁d₂ sin α) / 2 , где d₁ и d₂ длины диагоналей четырехугольника, α — угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали d₁, если d₂ = 12, sin α = 5/12, а S = 22,5.

Пошаговое решение:

1. Запишем формулу площади четырехугольника: \( S = \frac{d_1 d_2 \sin \alpha}{2} \)
2. Подставим известные значения: \( 22,5 = \frac{d_1 \cdot 12 \cdot \frac{5}{12}}{2} \)
3. Упростим выражение: \( 22,5 = \frac{d_1 \cdot 5}{2} \)
4. Решим уравнение относительно \( d_1 \): \( d_1 = \frac{22,5 \cdot 2}{5} \)
5. Вычислим значение \( d_1 \): \( d_1 = \frac{45}{5} = 9 \)

Ответ: 9