Площадь четырехугольника можно вычислить по формуле S = d₁d₂ sina / 2 , где d₁ и d₂- длины диагоналей четырёхугольника, а α — угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали d₂, если d₁ = 13, sin α = 3/13, a S = 25,5.

Решение:

Воспользуемся формулой площади четырехугольника: \( S = \frac{d_1 d_2 \sin \alpha}{2} \).

Нам дано:

• Площадь \( S = 25,5 \)
• Одна диагональ \( d_1 = 13 \)
• Синус угла между диагоналями \( \sin \alpha = \frac{3}{13} \)

Чтобы найти длину второй диагонали \( d_2 \), выразим её из формулы:

1. Умножим обе части уравнения на 2: \( 2S = d_1 d_2 \sin \alpha \)
2. Разделим обе части уравнения на \( d_1 \sin \alpha \): \[ d_2 = \frac{2S}{d_1 \sin \alpha} \]

Теперь подставим известные значения:

\[ d_2 = \frac{2 \cdot 25,5}{13 \cdot \frac{3}{13}} \]

Упростим выражение:

\[ d_2 = \frac{51}{3} \]

\[ d_2 = 17 \]

Ответ: d₂ = 17