Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле S = \frac{d₁d₂ sin α}{2}, где d₁ и d₂ – длины диагоналей четырёхугольника, α – угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали d₁, если d₂ = 16, sin a = \frac{2}{5}, a S = 12,8.

Дано:

$$S = 12,8$$

$$d_2 = 16$$

$$sin \alpha = \frac{2}{5}$$

Найти: d₁

Решение:

$$S = \frac{d_1 d_2 sin \alpha}{2}$$

$$12,8 = \frac{d_1 \cdot 16 \cdot \frac{2}{5}}{2}$$

$$12,8 = d_1 \cdot \frac{16}{5}$$

$$d_1 = \frac{12,8 \cdot 5}{16} = \frac{64}{16} = 4$$

Ответ: 4