12. Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле $$S = \frac{d_1 d_2 sin \alpha}{2}$$, где д₁ и д₂ – длины диагоналей четырёхугольника, α – угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали д₂, если д₁ = 13, $$sin \alpha = \frac{3}{13}$$, а S = 25,5. Ответ:

Площадь четырехугольника можно вычислить по формуле $$S = \frac{d_1 d_2 sin \alpha}{2}$$, где $$d_1$$ и $$d_2$$ – длины диагоналей четырехугольника, α – угол между диагоналями. Необходимо найти длину диагонали $$d_2$$, если $$d_1 = 13$$, $$sin \alpha = \frac{3}{13}$$, а $$S = 25,5$$.

Решение:

Воспользуемся формулой площади четырехугольника: $$S = \frac{d_1 d_2 sin \alpha}{2}$$. Выразим из данной формулы $$d_2$$:

$$d_2 = \frac{2S}{d_1 sin \alpha}$$

Подставим известные значения:

$$d_2 = \frac{2 \cdot 25.5}{13 \cdot \frac{3}{13}} = \frac{51}{3} = 17$$

Ответ: 17