2. Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле S = \frac{d_1d_2sina}{2}, где d₁ и d₂ — длины диагоналей четырёхугольника, \( \alpha \) — угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали d₁, если d₂ = 16, sina = \frac{5}{8}, a S = 45.

Пошаговое решение:

• Запишем формулу площади четырёхугольника: \( S = \frac{d_1 d_2 \sin \alpha}{2} \).
• Выразим диагональ d₁ из формулы: \( d_1 = \frac{2S}{d_2 \sin \alpha} \).
• Подставим известные значения: \( d_1 = \frac{2 \cdot 45}{16 \cdot \frac{5}{8}} \).
• Упростим выражение: \( d_1 = \frac{90}{16 \cdot \frac{5}{8}} = \frac{90}{10} = 9 \).

Ответ: 9