Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле S = ½d₁d₂ sin α, где d₁ и d₂ — длины диагоналей четырёхугольника, α — угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали d₂, если sin α = ¾, а S = 172.5.

Дано: $$S = \frac{1}{2}d_1d_2 \sin{\alpha}$$, $$\sin{\alpha} = \frac{3}{4}$$, $$S = 172.5$$.

Найти: $$d_2$$

Решение:

$$S = \frac{1}{2}d_1d_2 \sin{\alpha}$$

$$172.5 = \frac{1}{2} \cdot d_1 \cdot d_2 \cdot \frac{3}{4}$$

$$172.5 = \frac{3}{8} d_1 d_2$$

$$d_1 d_2 = \frac{172.5 \cdot 8}{3} = \frac{1380}{3} = 460$$

$$d_1 = 10$$ (из условия)

$$10 d_2 = 460$$

$$d_2 = \frac{460}{10} = 46$$

Ответ: 46