6. Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле S = -, где д₁ и д₂- длины диагоналей четырёхугольника, а - угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали д₂, если d₁ = 6, sin a = =, a S = 18.

Дано: d₁ = 6, sin α = , S = 18. Найти: d₂.

Решение:

$$S = \frac{d_1d_2 sin α}{2}$$. Выразим d₂:

$$d_2 = \frac{2S}{d_1 sin α}$$. Подставим значения:

$$d_2 = \frac{2 \cdot 18}{6 \cdot \frac{3}{7}} = \frac{36}{\frac{18}{7}} = 36 \cdot \frac{7}{18} = 2 \cdot 7 = 14$$

Ответ: 14