14. Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле S = (d₁d₂ sina)/2 , где д₁ и д₂ – длины диагоналей четырёхугольника, α – угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали д₂, если д₁ = 10, sina = 1/11, а S = 5.

Для решения этой задачи воспользуемся формулой площади четырехугольника:

$$S = \frac{d_1 d_2 \sin{\alpha}}{2}$$

Нам дано: S = 5, d₁ = 10, sinα = 1/11. Нужно найти d₂.

Подставим известные значения в формулу:

$$5 = \frac{10 \cdot d_2 \cdot \frac{1}{11}}{2}$$

Упростим уравнение:

$$5 = \frac{10 d_2}{22}$$

$$5 = \frac{5 d_2}{11}$$

Умножим обе части уравнения на 11:

$$55 = 5 d_2$$

Разделим обе части уравнения на 5:

$$d_2 = \frac{55}{5} = 11$$

Ответ: 11