12 Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле S = (d₁d₂sin α) / 2, где d₁ и d₂ — длины диагоналей четырёхугольника, α – угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали d₂, если d₁ = 17, sin α = 1/3 а S = 51.

Дано:

S = 51,

d₁ = 17,

sin α = 1/3.

Формула площади четырехугольника: $$S = \frac{d_1 d_2 \sin \alpha}{2}$$.

Выразим d₂:

$$ d_2 = \frac{2S}{d_1 \sin \alpha} $$

Подставим значения:

$$ d_2 = \frac{2 \cdot 51}{17 \cdot (1/3)} = \frac{102}{17/3} = \frac{102 \cdot 3}{17} = \frac{306}{17} = 18 $$

Ответ: 18