8. Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле S = d₁d2 sin a 2 где д₁ и д₂ диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали д2, 1 если д₁ =17, sina = 3, a S=51.

Площадь четырехугольника можно вычислить по формуле:

$$S = \frac{d_1 d_2 \sin \alpha}{2}$$

где $$d_1$$ и $$d_2$$ – длины диагоналей четырехугольника, $$\alpha$$ – угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали $$d_2$$, если $$d_1 = 17, \sin \alpha = \frac{1}{3}, a S = 51$$.

Подставим известные значения в формулу:

$$51 = \frac{17 \cdot d_2 \cdot \frac{1}{3}}{2}$$

Упростим уравнение:

$$51 = \frac{17 d_2}{6}$$

Чтобы найти $$d_2$$, умножим обе части уравнения на 6 и разделим на 17:

$$d_2 = \frac{51 \cdot 6}{17}$$ $$d_2 = \frac{306}{17}$$ $$d_2 = 18$$

Ответ: 18