Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле S= (d₁*d₂*sinα)/2 , где д₁ и д₂ – длины диагоналей четырёхугольника, α – угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали д₁, если д₂ = 18, sin α = 1/3, а S = 27.

Дана формула площади четырёхугольника: $$S = \frac{d_1 d_2 \sin \alpha}{2}$$, где:

• $$S$$ - площадь четырёхугольника
• $$d_1$$ и $$d_2$$ - длины диагоналей
• $$\alpha$$ - угол между диагоналями

Нам нужно найти длину диагонали $$d_1$$, зная площадь $$S = 27$$, длину диагонали $$d_2 = 18$$ и синус угла между диагоналями $$\sin \alpha = \frac{1}{3}$$.

Выразим $$d_1$$ из формулы:

$$d_1 = \frac{2S}{d_2 \sin \alpha}$$

Подставим значения:

$$d_1 = \frac{2 \cdot 27}{18 \cdot \frac{1}{3}} = \frac{54}{6} = 9$$

Ответ: 9