39. Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле S= d₁d₂sina 2 где d₁ и d2 - длины диагоналей четырёхугольника, а угол между диагона- лями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали d1, если d2=13, sina = 3 13' a S=25,5.

Решим задачу, используя формулу площади четырехугольника:

$$S = \frac{1}{2} d_1 d_2 \sin{\alpha}$$, где

• S - площадь четырехугольника,
• d₁ и d₂ - длины диагоналей,
• α - угол между диагоналями.

Из условия задачи известно:

• S = 25,5;
• d₂ = 13;
• sinα = 3/13.

Подставим известные значения в формулу и найдем d₁:

$$25.5 = \frac{1}{2} d_1 \cdot 13 \cdot \frac{3}{13}$$

$$25.5 = \frac{1}{2} d_1 \cdot 3$$

Умножим обе части уравнения на 2:

$$51 = d_1 \cdot 3$$

Разделим обе части уравнения на 3:

$$d_1 = \frac{51}{3} = 17$$

Ответ: 17