12. Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле S=d₁d₂sina/2, где д₁ и д₂ – длины диагоналей четырёхугольника, α – угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали д₁, если д₂=15, sina =2/5, а S=36.

Используем формулу площади четырехугольника $$S = \frac{d_1 d_2 sin \alpha}{2}$$. Подставим известные значения и найдем d₁:

$$36 = \frac{d_1 \cdot 15 \cdot \frac{2}{5}}{2}$$

$$36 = \frac{d_1 \cdot 15 \cdot 2}{5 \cdot 2}$$

$$36 = \frac{d_1 \cdot 30}{10}$$

$$36 = d_1 \cdot 3$$

$$d_1 = \frac{36}{3} = 12$$

Ответ: 12