Площадь фигуры, ограниченной линиями у=1 и y=[x], равна

Площадь фигуры, ограниченной линиями $$y=1$$ и $$y=|x|$$, равна интегралу от разности функций $$1$$ и $$|x|$$ в пределах от -1 до 1.

$$S = \int_{-1}^{1} (1 - |x|) dx$$

Так как функция четная, то можно записать:

$$S = 2 \int_{0}^{1} (1 - x) dx$$

Вычислим интеграл:

$$S = 2 \cdot [x - \frac{x^2}{2}]_0^1 = 2 \cdot (1 - \frac{1}{2} - (0 - 0)) = 2 \cdot (\frac{1}{2}) = 1$$

Таким образом, площадь равна 1.

Среди предложенных вариантов нет правильного ответа. Но наиболее близким является 2$$\int_{0}^{1} (1 - x) dx$$.

Ответ: 2$$\int_{0}^{1} (1 - x) dx$$