Площадь круга равна 78. Найдите площадь сектора этого круга, центральный угол которого равен 60°.

Решение:

Площадь круга вычисляется по формуле \( S_{круга} = \pi R^2 \). Нам дана площадь круга \( S_{круга} = 78 \).

Площадь сектора круга вычисляется по формуле:

\[ S_{сектора} = \frac{\alpha}{360^\circ} \cdot S_{круга} \]

где \( \alpha \) — центральный угол сектора.

По условию, \( \alpha = 60^\circ \) и \( S_{круга} = 78 \).

Подставим значения в формулу:

\[ S_{сектора} = \frac{60^\circ}{360^\circ} \cdot 78 \]

Упростим дробь:

\[ \frac{60}{360} = \frac{1}{6} \]

Теперь вычислим площадь сектора:

\[ S_{сектора} = \frac{1}{6} \cdot 78 \]

Делим 78 на 6:

\[ 78 \div 6 = 13 \]

Ответ: Площадь сектора равна 13.