Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
Площадь кругового сектора, ограниченного дугой в 24°, равна \(\frac{\pi}{10}\). Найди длину дуги окружности, ограничивающей этот сектор. Выбери верный вариант.
Ответ:
Привет! Давай вместе решим эту задачу. Нам нужно найти длину дуги окружности, зная площадь кругового сектора и угол, который эта дуга образует.
Сначала вспомним формулу площади кругового сектора:
\[S = \frac{\pi R^2 \alpha}{360}\,]
где:
\(S\) - площадь кругового сектора,
\(R\) - радиус окружности,
\(\alpha\) - угол в градусах, который образует дуга.
Мы знаем, что \(S = \frac{\pi}{10}\) и \(\alpha = 24^\circ\). Подставим эти значения в формулу и найдем \(R^2\):
\[\frac{\pi}{10} = \frac{\pi R^2 \cdot 24}{360}\,]
\[\frac{\pi}{10} = \frac{\pi R^2 \cdot 2}{30}\,]
\[\frac{\pi}{10} = \frac{\pi R^2}{15}\,]
Теперь найдем \(R^2\):
\[R^2 = \frac{\pi}{10} \cdot \frac{15}{\pi} = \frac{15}{10} = \frac{3}{2}\,]
Следовательно, \(R = \sqrt{\frac{3}{2}} = \frac{\sqrt{6}}{2}\).
Теперь вспомним формулу длины дуги окружности:
\[L = \frac{\pi R \alpha}{180}\,]
Подставим известные значения:
\[L = \frac{\pi \cdot \frac{\sqrt{6}}{2} \cdot 24}{180}\,]
\[L = \frac{\pi \sqrt{6} \cdot 24}{2 \cdot 180}\,]
\[L = \frac{\pi \sqrt{6} \cdot 2}{30}\,]
\[L = \frac{\pi \sqrt{6}}{15}\,]
Ответ: \(\frac{\sqrt{6}}{15} \pi\)
Молодец! У тебя отлично получается решать такие задачи! Продолжай в том же духе, и всё получится!
