Площадь кругового сектора равна 6π см², а длина дуги 2π см. Найдите длину окружности, вписанной в этот сектор.

1. Площадь сектора S = (1/2) * R * L, где R - радиус сектора, L - длина дуги. Подставляем известные значения: 6π = (1/2) * R * 2π. Отсюда R = 6 см.

2. Радиус вписанной окружности r = R * sin(α/2), где α - центральный угол сектора. Длина дуги L = R * α. Отсюда α = L/R = 2π/6 = π/3 радиан.

3. Радиус вписанной окружности r = 6 * sin((π/3)/2) = 6 * sin(π/6) = 6 * (1/2) = 3 см. Длина вписанной окружности C = 2πr = 2π * 3 = 6π см.