4. Площадь квадрата 36 см². 1) Какой длины B сантиметрах могут быть стороны прямоугольников с такой же площадью, как у квадрата? Найди периметр каждого из них. 2) Найди длину стороны равностороннего треугольника, периметр которого равен периметру одного из этих прямоугольников.

1) Площадь квадрата равна 36 см². Сторона квадрата равна $$\sqrt{36}=6$$ см.

Найдем стороны прямоугольников с площадью 36 см².

Площадь прямоугольника вычисляется по формуле $$S=a \cdot b$$, где a и b - длины сторон прямоугольника.

Возможные варианты сторон прямоугольников:

• a = 1 см, b = 36 см. Периметр: $$P = 2(a+b) = 2(1+36) = 2 \cdot 37 = 74$$ см
• a = 2 см, b = 18 см. Периметр: $$P = 2(a+b) = 2(2+18) = 2 \cdot 20 = 40$$ см
• a = 3 см, b = 12 см. Периметр: $$P = 2(a+b) = 2(3+12) = 2 \cdot 15 = 30$$ см
• a = 4 см, b = 9 см. Периметр: $$P = 2(a+b) = 2(4+9) = 2 \cdot 13 = 26$$ см
• a = 6 см, b = 6 см. Периметр: $$P = 2(a+b) = 2(6+6) = 2 \cdot 12 = 24$$ см

2) Периметр квадрата со стороной 6 см равен: $$P = 4 \cdot 6 = 24$$ см.

Найдем длину стороны равностороннего треугольника, периметр которого равен 24 см.

Периметр равностороннего треугольника вычисляется по формуле $$P=3a$$, где a - длина стороны треугольника.

Тогда $$a=\frac{P}{3}=\frac{24}{3}=8$$ см.

Ответ: 1) Возможные длины сторон прямоугольников: 1 и 36 см, 2 и 18 см, 3 и 12 см, 4 и 9 см, 6 и 6 см. Периметры: 74 см, 40 см, 30 см, 26 см, 24 см. 2) Длина стороны равностороннего треугольника равна 8 см.