4. Площадь квадрата 36 см². 1) Какой длины в сантиметрах могут быть стороны прямоугольников с такой же площадью, как у квадрата? Найди периметр каждого из них. 2) Найди длину стороны равностороннего треугольника, периметр которого равен периметру одного из этих прямоугольников.

1. Сторона квадрата:

   $$a = \sqrt{36} = 6 \text{ см}$$

   Площадь прямоугольника: $$S = a \cdot b = 36 \text{ см}^2$$

   Возможные стороны прямоугольников:

   • $$a = 1 \text{ см}, b = 36 \text{ см}$$, тогда $$P = 2 \cdot (1 + 36) = 74 \text{ см}$$
   • $$a = 2 \text{ см}, b = 18 \text{ см}$$, тогда $$P = 2 \cdot (2 + 18) = 40 \text{ см}$$
   • $$a = 3 \text{ см}, b = 12 \text{ см}$$, тогда $$P = 2 \cdot (3 + 12) = 30 \text{ см}$$
   • $$a = 4 \text{ см}, b = 9 \text{ см}$$, тогда $$P = 2 \cdot (4 + 9) = 26 \text{ см}$$
   • $$a = 6 \text{ см}, b = 6 \text{ см}$$, тогда $$P = 2 \cdot (6 + 6) = 24 \text{ см}$$

2. Рассмотрим прямоугольник со сторонами 4 см и 9 см, его периметр равен 26 см.

   Периметр равностороннего треугольника:

   $$P = 3 \cdot a = 26 \text{ см}$$

   Длина стороны треугольника:

   $$a = \frac{26}{3} = 8 \frac{2}{3} \text{ см}$$

Ответ: 1) 74 см, 40 см, 30 см, 26 см, 24 см. 2) $$8 \frac{2}{3} \text{ см}$$.