4. Площадь квадрата 36 см 1) Какой длины в сантиметрах могут быть стороны прямоугольников с такой же площадью, как у квадрата? Найди периметр каждого из них. 2) Найди длину стороны равностороннего треугольника, периметр которого равен периметру одного этих прямоугольников.

Решение.

1) Площадь квадрата равна 36 см², значит, сторона квадрата равна $$\sqrt{36}=6$$ см.

Площадь прямоугольника равна произведению его длины и ширины. Чтобы площадь прямоугольника была равна 36 см², нужно, чтобы произведение длины и ширины было равно 36. Возможные варианты:

• Длина = 9 см, ширина = 4 см. Периметр: $$(9 + 4) \times 2 = 26$$ см.
• Длина = 12 см, ширина = 3 см. Периметр: $$(12 + 3) \times 2 = 30$$ см.
• Длина = 18 см, ширина = 2 см. Периметр: $$(18 + 2) \times 2 = 40$$ см.
• Длина = 36 см, ширина = 1 см. Периметр: $$(36 + 1) \times 2 = 74$$ см.

2) Периметр квадрата со стороной 6 см равен $$6 \times 4 = 24$$ см.

Периметр равностороннего треугольника равен сумме длин его трех сторон, которые равны между собой. Значит, длина стороны равностороннего треугольника, периметр которого равен 24 см, равна $$24 : 3 = 8$$ см.

Ответ: 1) Возможные длины сторон прямоугольников: 9 см и 4 см (периметр 26 см), 12 см и 3 см (периметр 30 см), 18 см и 2 см (периметр 40 см), 36 см и 1 см (периметр 74 см); 2) 8 см.