1. Площадь квадрата и прямоугольника Вариант 2 1. Найдите площадь квадрата, если его сторона равна 1,2 см. 2. Найдите площадь прямоугольника, если одна его сторона равна 6 см, а другая в 2 раза больше. 3. Из прямоугольника вырезали квадрат (см. рис. 2). Найдите площадь получившейся фигуры. 4 7 9 Рис. 2. 4. Сколько потребуется плиток квадратной формы со стороной 20 см, чтобы облицевать ими стену, имеющую форму прямоугольника со сторонами 6 м и 4 м? 2. Площадь параллелограмма 1. Найдите площади параллелограммов, изображённых на рисунке 3. 5 4 3 8 a) 10 6 8 б) 45° 4 6) Рис. 3. 5 2. Большая из сторон параллелограмма равна 12 см, а его высоты равны 5 см и 6 см. Найдите меньшую сторону параллелограмма. Критерии отметки: № 1.1 (1 балл) № 1.2 (1 балл) № 1.3 (1 балл) № 1.4 (2 балла) № 2.1 (3 балла) № 2.2 (2 балла) 5-6 баллов отметка 3 7-9 баллов отметка 4 10 баллов отметка 5

1. Площадь квадрата и прямоугольника

1.1. Площадь квадрата

Давай найдем площадь квадрата, если его сторона равна 1,2 см. Площадь квадрата равна квадрату его стороны. То есть, если сторона квадрата равна a, то площадь S = a².

В нашем случае a = 1,2 см. Подставим это значение в формулу:

\[ S = (1.2 \text{ см})^2 = 1.44 \text{ см}^2 \]

Ответ: 1,44 см²

1.2. Площадь прямоугольника

Теперь найдем площадь прямоугольника, если одна его сторона равна 6 см, а другая в 2 раза больше. Сначала найдем вторую сторону прямоугольника:

\[ 6 \text{ см} \times 2 = 12 \text{ см} \]

Теперь, когда мы знаем обе стороны прямоугольника, мы можем найти его площадь. Площадь прямоугольника равна произведению его сторон. Если стороны прямоугольника равны a и b, то площадь S = a * b.

В нашем случае a = 6 см, b = 12 см. Подставим эти значения в формулу:

\[ S = 6 \text{ см} \times 12 \text{ см} = 72 \text{ см}^2 \]

Ответ: 72 см²

1.3. Площадь фигуры после вырезания квадрата

Из прямоугольника вырезали квадрат. Нужно найти площадь получившейся фигуры. Сначала найдем площадь прямоугольника со сторонами 9 см и 7 см:

\[ S_{\text{прямоугольника}} = 9 \text{ см} \times 7 \text{ см} = 63 \text{ см}^2 \]

Затем найдем площадь квадрата со стороной 4 см:

\[ S_{\text{квадрата}} = 4 \text{ см} \times 4 \text{ см} = 16 \text{ см}^2 \]

Чтобы найти площадь оставшейся фигуры, вычтем площадь квадрата из площади прямоугольника:

\[ S_{\text{фигуры}} = S_{\text{прямоугольника}} - S_{\text{квадрата}} = 63 \text{ см}^2 - 16 \text{ см}^2 = 47 \text{ см}^2 \]

Ответ: 47 см²

1.4. Количество плиток для облицовки стены

Нам нужно узнать, сколько потребуется плиток квадратной формы со стороной 20 см, чтобы облицевать стену, имеющую форму прямоугольника со сторонами 6 м и 4 м. Сначала переведем размеры стены в сантиметры:

\[ 6 \text{ м} = 600 \text{ см} \]

\[ 4 \text{ м} = 400 \text{ см} \]

Теперь найдем площадь стены:

\[ S_{\text{стены}} = 600 \text{ см} \times 400 \text{ см} = 240000 \text{ см}^2 \]

Затем найдем площадь одной плитки:

\[ S_{\text{плитки}} = 20 \text{ см} \times 20 \text{ см} = 400 \text{ см}^2 \]

Чтобы найти количество плиток, разделим площадь стены на площадь одной плитки:

\[ \text{Количество плиток} = \frac{S_{\text{стены}}}{S_{\text{плитки}}} = \frac{240000 \text{ см}^2}{400 \text{ см}^2} = 600 \]

Ответ: 600 плиток

2. Площадь параллелограмма

2.1. Площади параллелограммов

a) Площадь параллелограмма равна произведению высоты на основание. В данном случае высота равна 4, а основание равно 8. Итак,

\[ S = 4 \times 8 = 32 \]

б) Площадь параллелограмма равна произведению высоты на основание. В данном случае высота равна 6, а основание равно 8. Итак,

\[ S = 6 \times 8 = 48 \]

в) В данном случае у нас есть высота, равная 4, и сторона, равная 5. Чтобы найти площадь, нужно учесть угол 45°. Высота, проведенная к стороне 5, равна 4, поэтому площадь параллелограмма равна:

\[ S = 4 \times 5 = 20 \]

Ответ: a) 32, б) 48, в) 20

2.2. Меньшая сторона параллелограмма

Площадь параллелограмма можно найти как произведение стороны на высоту, проведенную к этой стороне. Пусть большая сторона a = 12 см, а высоты, проведенные к сторонам, равны h1 = 5 см и h2 = 6 см. Площадь параллелограмма можно выразить двумя способами:

\[ S = a \times h_1 = 12 \text{ см} \times 5 \text{ см} = 60 \text{ см}^2 \]

Пусть меньшая сторона равна b. Тогда площадь также равна:

\[ S = b \times h_2 = b \times 6 \text{ см} \]

Приравняем два выражения для площади:

\[ 60 \text{ см}^2 = b \times 6 \text{ см} \]

Разделим обе части уравнения на 6 см:

\[ b = \frac{60 \text{ см}^2}{6 \text{ см}} = 10 \text{ см} \]

Ответ: 10 см