Площадь квадрата MNKL равна 289 дм². Какова площадь трапеции MNQL? Вырази ответ в дм².

Для решения этой задачи нам нужно сначала найти длину стороны квадрата, а затем использовать эту информацию для нахождения площади трапеции MNQL.

1. Находим сторону квадрата:

   Площадь квадрата равна квадрату его стороны. Если площадь квадрата MNKL равна 289 дм², то сторона квадрата равна квадратному корню из 289.

   $$ сторона = \sqrt{289} = 17 \text{ дм} $$

   Таким образом, MN = NK = KL = LM = 17 дм.

2. Находим длину отрезка QK:

   Из рисунка видно, что NQ = 10 дм. Так как NK - это сторона квадрата, то QK = NK - NQ.

   $$ QK = 17 \text{ дм} - 10 \text{ дм} = 7 \text{ дм} $$

3. Находим площадь трапеции MNQL:

   Площадь трапеции можно найти по формуле: $$ S = \frac{(a + b) \cdot h}{2} $$, где a и b - длины оснований трапеции, а h - высота. В нашем случае, основания трапеции MNQL - это MN и QL, а высота - это NM.

   Известно, что MN = 17 дм, QK = 7 дм, а значит QL = 17 дм (так как KL - это сторона квадрата).

   $$ S_{MNQL} = \frac{(MN + QK) \cdot MN}{2} $$

   $$ S_{MNQL} = \frac{(NQ + KL) \cdot NM}{2} = \frac{(10 + 17) \cdot 17}{2} = \frac{27 \cdot 17}{2} = \frac{459}{2} = 229.5 \text{ дм}^2 $$

Ответ: Площадь трапеции MNQL равна 229.5 дм².