Площадь окружности, вписанной в равнобедренную трапецию, равна 12. Найдите высоту этой трапеции.

Пусть радиус вписанной окружности равен \(r\).

По формуле площади окружности:

\[\pi r^2=12\]

Отсюда:

\[r^2=\frac{12}{\pi},\qquad r=\sqrt{\frac{12}{\pi}}.\]

Так как окружность касается обеих параллельных сторон трапеции, расстояние между основаниями, то есть высота трапеции, равно диаметру окружности:

\[h=2r=2\sqrt{\frac{12}{\pi}}=\sqrt{\frac{48}{\pi}}=4\sqrt{\frac{3}{\pi}}.\]

Ответ: \(4\sqrt{\frac{3}{\pi}}\).