Площадь осевого сечения усеченного конуса с радиусами 2 и 7 равна 108. Найдите длину образующей усеченного конуса.

Осевое сечение — равнобедренная трапеция с основаниями, равными диаметрам оснований конуса: \(2\cdot2=4\) и \(2\cdot7=14\). Высота трапеции равна высоте усеченного конуса \(h\).

По формуле площади трапеции:

\(108=\dfrac{4+14}{2}\cdot h=9h\), поэтому \(h=12\).

Образующая, высота и разность радиусов образуют прямоугольный треугольник. Следовательно, \(l=\sqrt{h^2+(7-2)^2}=\sqrt{144+25}=13\).

Ответ: 13.