Площадь параллелограмма ABCD равна 56. Точка Е – середина стороны CD. Найдите площадь трапеции АЕСВ.

Обозначим площадь параллелограмма (S_{ABCD}), а площадь трапеции (S_{AECB}).

Площадь параллелограмма равна сумме площадей трапеции (AECB) и треугольника (ADE):

$$S_{ABCD} = S_{AECB} + S_{ADE}$$

Выразим площадь трапеции (AECB):

$$S_{AECB} = S_{ABCD} - S_{ADE}$$

Треугольник (ADE) составляет (\frac{1}{4}) от площади параллелограмма, так как его основание равно половине основания параллелограмма, а высота у них общая.

$$S_{ADE} = \frac{1}{4}S_{ABCD} = \frac{1}{4} \cdot 56 = 14$$

Подставим известные значения в формулу:

$$S_{AECB} = 56 - 14 = 42$$

Ответ: 42