17 Площадь параллелограмма АBCD равна 104. Точка Е – середина стороны АВ. Найдите площадь трапеции DAEC. Ответ:

Рассмотрим решение задачи №17:

Дано: ABCD - параллелограмм, S(ABCD) = 104, Е - середина стороны AB.

Найти: S(DAEC).

Решение:

1. Площадь параллелограмма ABCD равна сумме площадей трапеции DAEC и треугольника BEC, то есть: S(ABCD) = S(DAEC) + S(BEC).
2. Проведем высоту BH к стороне AD параллелограмма ABCD. Тогда площадь параллелограмма ABCD равна: S(ABCD) = AD * BH = 104.
3. Треугольник BEC - прямоугольный, так как BH - высота параллелограмма ABCD. Площадь треугольника BEC равна: S(BEC) = 1/2 * BE * BH. Так как E - середина стороны AB, то BE = 1/2 * AB.
4. Площадь треугольника BEC равна: S(BEC) = 1/2 * (1/2 * AB) * BH = 1/4 * AB * BH.
5. Так как AB = CD (противоположные стороны параллелограмма равны), то S(BEC) = 1/4 * AD * BH = 1/4 * S(ABCD) = 1/4 * 104 = 26.
6. Площадь трапеции DAEC равна: S(DAEC) = S(ABCD) - S(BEC) = 104 - 26 = 78.

Ответ: 78