Площадь параллелограмма ABCD равна 116. Найдите площадь параллелограмма A′B′C′D′, вершинами которого являются середины сторон данного параллелограмма.

Соединим середины соседних сторон параллелограмма. Полученный параллелограмм имеет стороны, равные половинам диагоналей исходного параллелограмма. Его площадь в 2 раза меньше площади исходного параллелограмма:

\[S_{A'B'C'D'}=\frac{1}{2}S_{ABCD}=\frac{1}{2}\cdot116=58.\]

Ответ: 58.