Площадь параллелограмма ABCD равна 124. Точка Е — середина стороны 1В. Найдите площадь трапеции EBCD.

Решение:

1. Площадь параллелограмма: Площадь параллелограмма ABCD равна 124.
2. Площадь треугольника ABD: Диагональ BD делит параллелограмм на два равных треугольника ABD и BCD. Площадь каждого из них равна половине площади параллелограмма. Площадь треугольника ABD = Площадь треугольника BCD = 124 / 2 = 62.
3. Площадь треугольника ABE: Точка E — середина стороны AB. Треугольники ABE и EBD имеют одинаковую высоту, проведенную из вершины D к основанию AB (или его продолжению), и их основания AE и EB равны (так как E — середина AB). Поэтому площади этих треугольников равны. Треугольник ADE и EBD имеют одинаковую высоту из D.
4. Рассмотрим треугольник ABD. Точка E — середина стороны AB. Треугольник ADE и треугольник EBD имеют одинаковую высоту из вершины D. Основания AE и EB равны, так как E — середина AB. Следовательно, площадь треугольника ADE = Площадь треугольника EBD.
5. Площадь треугольника ADE: Площадь треугольника ADE = Площадь треугольника ABD / 2 = 62 / 2 = 31.
6. Площадь трапеции EBCD: Трапеция EBCD состоит из треугольника EBD и треугольника BCD. Но это не совсем верно. Трапеция EBCD состоит из треугольника BCD и треугольника EBD, а также треугольника EDC. Проще: Площадь трапеции EBCD = Площадь параллелограмма ABCD - Площадь треугольника ADE.
7. Площадь трапеции EBCD = 124 - 31 = 93.
8. Альтернативный путь: Площадь параллелограмма ABCD = AB * h (где h - высота). Площадь треугольника ADE = (1/2) * AE * h. Так как AE = 1/2 * AB, то Площадь треугольника ADE = (1/2) * (1/2 * AB) * h = (1/4) * AB * h = (1/4) * Площадь параллелограмма ABCD.
9. Площадь треугольника ADE = 124 / 4 = 31.
10. Площадь трапеции EBCD = Площадь параллелограмма ABCD - Площадь треугольника ADE = 124 - 31 = 93.

Ответ: 93