Площадь параллелограмма ABCD равна 28. Точка Е — середина стороны АВ. Найдите площадь трапеции AECD.

Дано:

• Параллелограмм ABCD.
• \[ S_{ABCD} = 28 \]
• Точка E — середина стороны AB.

Найти:

• \[ S_{AECD} \]

Решение:

1. Площадь параллелограмма равна произведению основания на высоту: \[ S_{ABCD} = AB \cdot h \]
2. Так как E — середина AB, то\[ AE = EB = \frac{1}{2} AB \].
3. Площадь треугольника EBC равна половине произведения основания EB на высоту h:\[ S_{EBC} = \frac{1}{2} EB \cdot h = \frac{1}{2} \left( \frac{1}{2} AB \right) \cdot h = \frac{1}{4} AB \cdot h = \frac{1}{4} S_{ABCD} \]
4. \[ S_{EBC} = \frac{1}{4} \cdot 28 = 7 \]
5. Площадь трапеции AECD равна площади параллелограмма ABCD минус площадь треугольника EBC:\[ S_{AECD} = S_{ABCD} - S_{EBC} \]
6. \[ S_{AECD} = 28 - 7 = 21 \]

Ответ: 21