Площадь параллелограмма ABCD равна 6. Точка Е — середина стороны AB. Найдите площадь трапеции EBCD.

Решение задания 17

Площадь параллелограмма ABCD равна 6.

Точка E — середина стороны AB. Это значит, что AE = EB.

Площадь параллелограмма ABCD равна произведению основания на высоту. Обозначим высоту, проведенную из точки C (или D) к основанию AB, как h.

\( S_{ABCD} = AB · h = 6 \)

Площадь треугольника EBC равна половине произведения основания EB на высоту h.

\( S_{EBC} = ½ · EB · h \)

Так как E — середина AB, то EB = ½ AB.

Подставим это в формулу площади треугольника:

\( S_{EBC} = ½ · (½ AB) · h = ¼ · AB · h \)

Мы знаем, что \( AB · h = 6 \).

\( S_{EBC} = ¼ · 6 = ¾ \)

Площадь трапеции EBCD равна площади параллелограмма ABCD минус площадь треугольника EBC.

\( S_{EBCD} = S_{ABCD} - S_{EBC} \)

\( S_{EBCD} = 6 - ¾ \)

\( S_{EBCD} = ¾ \)

Ответ: 1.5