Площадь параллелограмма MNKL равна 1800 см². Длина стороны ML составляет 60 см. NQ – высота параллелограмма, опущенная к ML. Какова площадь четырёхугольника QNKL, если ∠NML равен 45°?

Для решения задачи необходимо вспомнить свойства параллелограмма и прямоугольного треугольника.

1. Площадь параллелограмма можно найти по формуле: $$S = a \cdot h$$, где $$a$$ - длина стороны, $$h$$ - высота, проведенная к этой стороне.

2. В нашем случае, площадь параллелограмма MNKL равна 1800 см², а длина стороны ML равна 60 см. Значит, высота NQ, опущенная к стороне ML, может быть найдена следующим образом:

$$1800 = 60 \cdot NQ$$ $$NQ = \frac{1800}{60} = 30 \text{ см}$$

3. Рассмотрим прямоугольный треугольник MNQ. Угол ∠NML равен 45°. Поскольку сумма углов в треугольнике равна 180°, а угол NQM прямой (90°), то угол MNQ также равен 45°. Следовательно, треугольник MNQ - равнобедренный, и MQ = NQ = 30 см.

4. Четырехугольник QNKL - прямоугольник, так как NQ является высотой, опущенной на ML, а углы параллелограмма прямые.

5. Площадь прямоугольника QNKL равна произведению его сторон: $$S_{QNKL} = NQ \cdot QL$$.

6. QL = ML - MQ = 60 - 30 = 30 см.

7. $$S_{QNKL} = 30 \cdot 30 = 900 \text{ см}^2$$.

Ответ: 900