1) Площадь параллелограмма равна 36, а две его стороны равны 6 и 12. Найдите его высоты. В ответе укажите большую высоту. 2) Найдите площадь параллелограмма, изображённого на рисунке. 3) На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображён параллелограмм. Найдите его площадь. 4) Стороны параллелограмма равны 5 и 10. Высота, опущенная на первую сторону, равна 3. Найдите высоту, опущенную на вторую сторону параллелограмма. 5) Найти периметр прямоугольника, если его площадь равна 98 см 2 а одна из его сторон вдвое больше другой.

1) Обозначим высоты параллелограмма, проведенные к сторонам 6 и 12, как $$h_1$$ и $$h_2$$ соответственно. Площадь параллелограмма можно вычислить как произведение стороны на высоту, проведенную к этой стороне. Таким образом, имеем: $$S = a \cdot h$$ где $$S$$ - площадь, $$a$$ - сторона, $$h$$ - высота. Тогда: $$36 = 6 \cdot h_1$$ и $$36 = 12 \cdot h_2$$ Выразим высоты: $$h_1 = \frac{36}{6} = 6$$ $$h_2 = \frac{36}{12} = 3$$ Большая высота равна 6. 2) Площадь параллелограмма можно найти, умножив сторону на высоту, проведенную к этой стороне: $$S = a \cdot h$$ В данном случае, сторона равна 4, а высота, проведенная к ней, равна 3. $$S = 4 \cdot 3 = 12$$ Площадь параллелограмма равна 12. 3) Для нахождения площади параллелограмма на клетчатой бумаге нужно определить его основание и высоту. Основание параллелограмма равно 4 клеткам, а высота, проведенная к этому основанию, равна 3 клеткам. $$S = a \cdot h = 4 \cdot 3 = 12$$ Площадь параллелограмма равна 12. 4) Пусть $$a = 5$$ и $$b = 10$$ - стороны параллелограмма, $$h_a = 3$$ - высота, опущенная на сторону $$a$$, и $$h_b$$ - высота, опущенная на сторону $$b$$. Площадь параллелограмма: $$S = a \cdot h_a = b \cdot h_b$$ $$5 \cdot 3 = 10 \cdot h_b$$ $$15 = 10 \cdot h_b$$ $$h_b = \frac{15}{10} = 1.5$$ Высота, опущенная на вторую сторону, равна 1,5. 5) Пусть одна сторона прямоугольника равна $$x$$, тогда другая сторона равна $$2x$$. Площадь прямоугольника равна произведению его сторон: $$S = x \cdot 2x = 2x^2$$ По условию, площадь равна 98 см^2: $$2x^2 = 98$$ $$x^2 = \frac{98}{2} = 49$$ $$x = \sqrt{49} = 7$$ Итак, одна сторона равна 7 см, другая равна 14 см. Периметр прямоугольника равен: $$P = 2(a + b) = 2(7 + 14) = 2 \cdot 21 = 42$$ Периметр прямоугольника равен 42 см.