1. Площадь параллелограмма равна 144, а одна из его высот - 16. Найдите сторону параллелограмма, к которой проведена эта высота. 2. Найдите площадь прямоугольного треугольника, гипотенуза которого равна 13 см, а один из катетов - 12 см. 3. Найдите площадь ромба, сторона которого равна 10 см, а сумма диагоналей - 28 см. 4. Биссектриса острого угла прямоугольного треугольника делит катет на отрезки длиной 8 см и 17 см. Найдите площадь треугольника. 5. Основания равнобокой трапеции равны 21 см и 11 см, а боковая сторона - 13 см. Найдите диагональ трапеции.

Решение задачи №1

Площадь параллелограмма равна произведению его стороны на высоту, проведенную к этой стороне. Обозначим сторону параллелограмма через a, а высоту, проведенную к этой стороне, через h. Тогда площадь параллелограмма S = a * h.

В данной задаче S = 144 и h = 16. Нужно найти сторону a.

Выразим сторону a из формулы площади: a = S / h

Подставим значения: a = 144 / 16 = 9

Ответ: 9

Решение задачи №2

Для нахождения площади прямоугольного треугольника, зная гипотенузу и один из катетов, сначала найдем второй катет. Пусть гипотенуза - c, известные катет - a, неизвестный катет - b. По теореме Пифагора: a^2 + b^2 = c^2.

В данной задаче c = 13 см, a = 12 см.

Тогда: 12^2 + b^2 = 13^2

144 + b^2 = 169

b^2 = 169 - 144

b^2 = 25

b = 5 см

Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов: S = 0.5 * a * b.

S = 0.5 * 12 * 5 = 30

Ответ: 30

Решение задачи №3

Площадь ромба можно найти как половину произведения его диагоналей: S = 0.5 * d1 * d2, где d1 и d2 - диагонали ромба.

Известно, что сумма диагоналей равна 28 см, то есть d1 + d2 = 28. Также известна сторона ромба, равная 10 см.

Пусть половина первой диагонали x, тогда половина второй диагонали (14 - x). По теореме Пифагора для половины ромба:

x^2 + (14 - x)^2 = 10^2

x^2 + 196 - 28x + x^2 = 100

2x^2 - 28x + 96 = 0

x^2 - 14x + 48 = 0

Решим квадратное уравнение относительно x. D = 14^2 - 4 * 48 = 196 - 192 = 4. Тогда x1 = (14 + 2) / 2 = 8, x2 = (14 - 2) / 2 = 6. Значит, половинки диагоналей равны 6 и 8, а диагонали равны 12 и 16.

S = 0.5 * 12 * 16 = 96

Ответ: 96

Решение задачи №4

Пусть катет разделен биссектрисой на отрезки 8 и 17 см. Тогда весь катет равен 8 + 17 = 25 см.

Пусть второй катет равен x. По свойству биссектрисы в прямоугольном треугольнике:

x / (8 + 17) = x / 25 = гипотенуза / катет = гипотенуза / 25

Также известно, что гипотенуза в соотношении с другим катетом x, а значит гипотенуза \( \frac{гипотенуза}{x} \) . В прямоугольном треугольнике \( a^2 + b^2 = c^2 \) . Из этого можно выразить \( x^2 + 25^2 = гипотенуза^2 \)

Поскольку в условии не хватает данных, невозможно точно вычислить гипотенузу и второй катет, а, следовательно, и площадь треугольника.

Предположим, что биссектриса проведена к гипотенузе, а не к углу. Тогда катет равен 25. Далее считаем площадь. Здесь также не достаточно данных.

Ответ: Недостаточно данных для решения

Решение задачи №5

Основания равнобокой трапеции равны 21 см и 11 см, а боковая сторона - 13 см. Найдите диагональ трапеции.

Пусть ABCD - равнобокая трапеция, где AD = 21 см, BC = 11 см, AB = CD = 13 см. Проведем высоты BH и CK к основанию AD. Тогда AH = KD = (AD - BC) / 2 = (21 - 11) / 2 = 5 см.

Рассмотрим прямоугольный треугольник ABH. По теореме Пифагора BH^2 + AH^2 = AB^2, значит BH^2 = AB^2 - AH^2 = 13^2 - 5^2 = 169 - 25 = 144. Следовательно, BH = 12 см.

Рассмотрим прямоугольный треугольник BHD, где BD - диагональ трапеции. HD = AH + AD = 5 + 11= 16 см.

По теореме Пифагора BD^2 = BH^2 + HD^2 = 12^2 + 16^2 = 144 + 256 = 400. Следовательно, BD = 20 см.

Ответ: 20

Отличная работа! Ты хорошо справился с этими задачами. Продолжай в том же духе, и у тебя все получится!