Площадь параллелограмма равна 100 см^2, а его периметр равен 54 см. Высота, проведённая к одной из его сторон, в 4 раза меньше, чем эта сторона. Вычисли: 1) данную высоту; 2) сторону, к которой она проведена; 3) вторую сторону параллелограмма.

Решение:

Обозначения:

• Пусть a и b — стороны параллелограмма.
• Пусть h_a — высота, проведенная к стороне a.
• Площадь параллелограмма S = 100 см².
• Периметр параллелограмма P = 54 см.
• По условию, h_a = a / 4.
• Также по условию, a = 4 * h_a.

1. Находим высоту (h_a) и сторону (a):
   
   • Формула площади параллелограмма: S = a * h_a.
   • Подставляем известные значения: 100 = a * (a / 4).
   • Упрощаем: 100 = a² / 4.
   • Находим a²: a² = 400.
   • Находим сторону a: a = √400 = 20 см.
   • Находим высоту h_a: h_a = a / 4 = 20 / 4 = 5 см.
2. Находим вторую сторону (b):
   
   • Формула периметра параллелограмма: P = 2 * (a + b).
   • Подставляем известные значения: 54 = 2 * (20 + b).
   • Упрощаем: 27 = 20 + b.
   • Находим сторону b: b = 27 - 20 = 7 см.

Ответы:

1) высота равна 5 см;

2) сторона, к которой проведена высота, равна 20 см;

3) вторая сторона равна 7 см.