Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
Математика
Ответ:
Решение:
Обозначим меньшую высоту параллелограмма как \( h_1 \) и большую сторону как \( a \). По условию задачи:
- Площадь параллелограмма \( S = 147 \text{ см}^2 \).
- Меньшая высота \( h_1 \) в 3 раза меньше большей стороны \( a \), то есть \( h_1 = \frac{a}{3} \).
Мы знаем, что площадь параллелограмма также можно вычислить по формуле \( S = a \cdot h_2 \), где \( h_2 \) — высота, проведённая к стороне \( a \). Но в условии дана меньшая высота, которая, вероятно, относится к большей стороне, и наоборот. Если \( h_1 \) — меньшая высота, то она проведена к большей стороне \( a \). В таком случае \( S = a \cdot h_1 \).
Подставим соотношение \( a = 3h_1 \) в формулу площади:
- \( S = (3h_1) \cdot h_1 = 3h_1^2 \)
- \( 147 = 3h_1^2 \)
- \( h_1^2 = \frac{147}{3} \)
- \( h_1^2 = 49 \)
- \( h_1 = \sqrt{49} \)
- \( h_1 = 7 \text{ см} \)
Если бы \( h_1 \) была большей высотой, а \( a \) — меньшей стороной, то \( h_1 = 3a \) и \( S = a \cdot h_1 = a \cdot (3a) = 3a^2 = 147 \). Тогда \( a^2 = 49 \), \( a = 7 \) см, а \( h_1 = 3 \times 7 = 21 \) см. В этом случае меньшая высота была бы 7 см, а большая — 21 см. Однако, по условию, меньшая высота меньше большей стороны. У нас \( h_1 = 7 \text{ см} \) и \( a = 3 \text{ см} \times 7 \text{ см} = 21 \) см. Это противоречит условию, что \( h_1 \) — меньшая высота. Следовательно, \( h_1 \) должна быть высотой, проведённой к большей стороне.
Вариант, где \( h_1 \) — меньшая высота, а \( a \) — большая сторона, и \( h_1 = a/3 \) приводит к \( a = 3h_1 \). Площадь \( S = a \times h_1 \) или \( S = b \times h_2 \). Если \( h_1 \) — меньшая высота, она проведена к большей стороне \( a \). Тогда \( S = a \times h_1 \). Но условие говорит, что \( h_1 \) меньше \( a \). У нас \( h_1 = a/3 \), значит \( a = 3h_1 \). Тогда \( S = (3h_1) \times h_1 = 3h_1^2 \). \( 147 = 3h_1^2 \), \( h_1^2 = 49 \), \( h_1 = 7 \text{ см} \). Большая сторона \( a = 3 \times 7 = 21 \) см. Здесь \( h_1 < a \) (7 < 21), что соответствует условию.
}, {