Площадь параллелограмма равна 18 см², а его периметр равен 26 см. Высота, проведённая к одной из его сторон, в 2 раза меньше, чем эта сторона. Вычисли: 1) данную высоту; 2) сторону, к которой она проведена; 3) вторую сторону параллелограмма.

Пусть $$a$$ и $$b$$ - стороны параллелограмма, $$h_a$$ - высота, проведённая к стороне $$a$$. Дано: $$S = 18$$ см², $$P = 2(a+b) = 26$$ см, $$h_a = a/2$$.

1. $$S = a imes h_a = a imes (a/2) = a^2/2 = 18$$. Отсюда $$a^2 = 36$$, $$a = 6$$ см.
2. $$h_a = a/2 = 6/2 = 3$$ см.
3. $$2(a+b) = 26 ightarrow a+b = 13 ightarrow 6+b = 13 ightarrow b = 7$$ см.

Ответ: 1) высота равна 3 см; 2) сторона, к которой проведена высота, равна 6 см; 3) вторая сторона равна 7 см.