Площадь параллелограмма равна 20 см², а его периметр равен 32 см. Высота, проведённая к одной из его сторон, в 5 раза меньше, чем эта сторона. Вычисли: 1) данную высоту; 2) сторону, к которой она проведена; 3) вторую сторону параллелограмма.

Решение:

Обозначим:

• Площадь параллелограмма — S
• Периметр параллелограмма — P
• Одна сторона параллелограмма — a
• Другая сторона параллелограмма — b
• Высота, проведённая к стороне a — h_a

Дано:

• S = 20 см²
• P = 32 см
• h_a = a / 5

1. Находим сторону a и высоту h_a:

1. Из формулы площади параллелограмма: S = a * h_a
2. Подставляем h_a = a / 5: 20 = a * (a / 5)
3. Решаем уравнение: a² / 5 = 20
4. a² = 100
5. a = 10 см (так как сторона не может быть отрицательной)
6. Находим высоту: h_a = a / 5 = 10 / 5 = 2 см

2. Находим вторую сторону b:

1. Периметр параллелограмма вычисляется по формуле: P = 2 * (a + b)
2. Подставляем известные значения: 32 = 2 * (10 + b)
3. Решаем уравнение: 16 = 10 + b
4. b = 16 - 10 = 6 см

Ответы:

1. 1) Высота равна 2 см;
2. 2) Сторона, к которой проведена высота, равна 10 см;
3. 3) Вторая сторона равна 6 см.