Площадь параллелограмма равна 36 см², а его периметр равен 34 см. Высота, проведённая к одной из его сторон, в 4 раза меньше, чем эта сторона. Вычисли: 1) данную высоту; 2) сторону, к которой она проведена; 3) вторую сторону параллелограмма.

Дано:

• Площадь параллелограмма (S) = 36 см²
• Периметр параллелограмма (P) = 34 см
• Высота (h) относится к стороне (a) как 1:4, то есть h = a / 4

Найти:

1. Высоту (h)
2. Сторону (a), к которой проведена высота
3. Вторую сторону параллелограмма (b)

Решение:

Пусть одна сторона параллелограмма будет a, а другая сторона b.

Периметр параллелограмма вычисляется по формуле: P = 2 * (a + b).

Площадь параллелограмма вычисляется по формуле: S = a * h (где h - высота, проведенная к стороне a) или S = b * hb (где h_b - высота, проведенная к стороне b).

1. Находим сторону a и высоту h:
• По условию, высота h в 4 раза меньше стороны a, значит a = 4h.
• Подставим это в формулу площади: S = a * h = (4h) * h = 4h2.
• Известно, что S = 36 см², следовательно: 36 = 4h2.
• h2 = 36 / 4 = 9.
• h = √9 = 3 см.
• Теперь найдем сторону a: a = 4h = 4 * 3 = 12 см.
2. Находим вторую сторону b:
• Используем формулу периметра: P = 2 * (a + b).
• Подставим известные значения: 34 = 2 * (12 + b).
• 17 = 12 + b.
• b = 17 - 12 = 5 см.

Ответы:

1) Высота равна 3 см;

2) Сторона, к которой проведена высота, равна 12 см;

3) Вторая сторона равна 5 см.