Площадь полной поверхности конуса равна \(30\pi\). Выберите возможные линейные измерения такого конуса: диаметр основания = 4, образующая = 13; диаметр основания = 10, образующая = 1; диаметр основания = 6, образующая = 7; диаметр основания = 8, образующая = 6.

Площадь полной поверхности конуса: \(S=\pi r^2+\pi rl=\pi r(r+l)\), где \(r\) — радиус основания, \(l\) — образующая. Сравним каждую пару с условием \(r(r+l)=30\).

1. Диаметр 4, значит \(r=2\): \(2(2+13)=30\) — подходит.
2. Диаметр 10, значит \(r=5\): \(5(5+1)=30\) — подходит.
3. Диаметр 6, значит \(r=3\): \(3(3+7)=30\) — подходит.
4. Диаметр 8, значит \(r=4\): \(4(4+6)=40\ne30\) — не подходит.

Ответ: диаметр основания 4, образующая 13; диаметр основания 10, образующая 1; диаметр основания 6, образующая 7.