Площадь полной поверхности правильной шестиугольной призмы равна 80 см², а площадь основания - 10 см². Найдите площадь одной боковой грани призмы.

Решение:

Полная поверхность призмы состоит из двух оснований и боковой поверхности. Формула полной поверхности призмы:

\( S_{полн} = 2S_{осн} + S_{бок} \)

Нам дано:

• Площадь полной поверхности \( S_{полн} = 80 \) см².
• Площадь основания \( S_{осн} = 10 \) см².

Сначала найдём площадь боковой поверхности:

\( S_{бок} = S_{полн} - 2S_{осн} \)

\( S_{бок} = 80 \) см² - \( 2 \times 10 \) см² = \( 80 \) см² - \( 20 \) см² = \( 60 \) см².

Шестиугольная призма имеет 6 боковых граней. Так как призма правильная, все боковые грани равны.

Площадь одной боковой грани найдём, разделив площадь всей боковой поверхности на количество граней:

\( S_{бок. грани} = \frac{S_{бок}}{6} \)

\( S_{бок. грани} = \frac{60 \text{ см}^2}{6} = 10 \) см².

Ответ: Площадь одной боковой грани призмы равна 10 см².